Ανάλυση χρονοσειρών με τη μέθοδο Wang-Mendel

Abstract

Τα συστήματα ασαφούς λογικής αποφασίζουν την έξοδο τους με τη χρήση κανόνων. Το κυριότερο χαρακτηριστικό τους είναι ότι μπορούν να επεξεργαστούν δεδομένα πέρα από την δυαδική boolean λογική της ύπαρξης ή μη ενός στοιχείου σε ένα σύνολο και να λάβουν αποφάσεις με μη απόλυτα δεδομένα. Στη μνήμη ενός ασαφούς ελεγκτή προγραμματίζονται ασαφή σύνολα και κανόνες. Τα σύνολα αυτά δεν είναι απλοί αριθμοί, αλά ομάδες διαδοχικών αριθμών όπου σε κάθε στοιχείο, κατανέμετε μια τιμή μεταξύ 0 και 1, η οποία αναδεικνύει το ποσοστό ύπαρξης του στοιχείου αυτού στο σύνολο (βαθμός συμμετοχής) με 1 το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό και 0 η έλλειψη του στοιχείου από το σύνολο. Ο στόχος των συνόλων είναι η υπολογιστική υλοποίηση των ανθρώπινων εννοιών όπως μεγάλο, ζεστό και άλλων επιθέτων, για τον ορισμό των οποίων, χρειάζεται εμπειρική γνώμη. Η ερμηνεία των ανθρώπινων εννοιών εκ των πραγμάτων δεν μπορεί να είναι απόλυτη και ο κάθε ειδικός τις ερμηνεύει διαφορετικά. Έτσι για την ανάλυση ενός άγνωστου συστήματος ασαφούς λογικής, οι ορισμοί των συνόλων και των κανόνων είναι πολύ δύσκολο να περιγραφούν. Οι Li-xin Wang και Jerry M. Mendel πρότειναν έναν τρόπο ανάλυσης συστημάτων των οποίων οι κανόνες αναδημιουργούνται από ζευγάρια εισόδων εξόδων, παρουσιάζοντας ένα τρόπο για καθολική ερμηνεία κανόνων. Με την χρήση επιθυμητών ζευγαριών εισόδου εξόδου είναι δυνατόν να αναλύσουμε πολύπλοκα συστήματα και να προβλέψουμε τις εξόδους του ακόμα και αν δεν έχουμε αρκετές αριθμητικές ή γλωσσικές πληροφορίες, με πολύ μεγάλη ακρίβεια, όπου με απλά ασαφή ή νευρωνικά συστήματα δεν θα ήταν δυνατόν. Ένα παράδειγμα πολύπλοκου συστήματος είναι οι μη γραμμικές χαοτικές χρονοσειρές οι οποίες είναι πολύπλοκα σήματα από τα οποία είναι δύσκολο να συμπεράνουμε τις μελλοντικές τιμές τους από τις δεδομένες τιμές. Οι μέθοδοι W-M μας επιτρέπουν να κάνουμε προβλέψεις για αυτές τις μελλοντικές τιμές και να περιγράψουμε το σύστημα μας. Σκοπός της εργασίας είναι η ανάλυση των εννοιών της ασαφούς λογικής, παρουσιάζοντας την δυσκολία περιγραφής πολύπλοκων ασαφή συστημάτων. Μελέτη χρονοσειρών στο πλαίσιο πρόβλεψης. Περιγραφή και κατανόηση των μεθόδων Wang-Mendel, και τέλος η υλοποίηση μιας χαοτικής χρονοσειράς Mackey-Glass equation στην οποία θα επιχειρήσουμε να κάνουμε ανάλυση. Θα εφαρμόσουμε τις προαναφερόμενες μεθόδους με την χρήση Matlab και θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα μας.